<bdo dir="...">～</bdo>bdo は、i18n BiDirectional Over-ride の略です。i18nというのは、intarnationalization(国際化)のことで、i と n の間に 18個のアルファベットがあることから i18n と呼ばれています。dir 属性は必須で、ltr または rtl を指定します。
英語など左から右方向に記述する言語と、アラビア語など右から左方向に書く言語を混在させる場合に用いますが、単純に文字を右から左に表示したいときには <html> や <div> や <span> などの dir 属性を用います。<bdo> を用いるのはごく稀なケースのようです。詳細は dir 属性を参照してください。